Эмблема узла   Справка
ИММ УрО РАН
Отдел управляемых систем
Расширенный поискВыполнить поиск
 (скрыто) Logon-Logoff
 Печать...
 Ehglish version is here English  Ehglish version is here Статистика 

Отдел образован в феврале 1977 года на базе лаборатории Отдела прикладных задач. С 1977 по 1986 год отдел возглавлял д.ф.-м.н. В.Д. Батухтин; с 1986 года заведующим отделом является член-корреспондент РАН, д.ф.-м.н. А.Г.Ченцов.

Тематика научных исследований сотрудников отдела связана с теорией экстремальных задач. В частности, построены конструкции расширений и релаксаций неустойчивых задач оптимизации, а также задач определения областей достижимости управляемых систем (С.И.Морина, В.Е.Пак, В.П.Серов, А.Г.Ченцов).

В основе этих исследований находится принцип расширения, реализуемый для абстрактных систем ограничений в классе управлений-мер, в том числе, в классе конечно-аддитивных мер. В последнем случае предложены обобщенные конструкции экстремума и построения аналогов областей достижимости, обладающие универсальностью в широком классе возможных вариантов возмущения интегральных ограничений. Установлены достаточные условия устойчивости и асимптотической нечувствительности абстрактных задач управления с интегральными ограничениями, а также регуляризации аналогов областей достижимости, согласующиеся с расширениями в классе конечно-аддитивных мер. Построены конструкции расширения и регуляризации стохастических ограничений в классе конечно-аддитивных вероятностей. В основе упомянутых конструкций находятся утверждения о плотном погружении неопределенных интегралов по фиксированной неотрицательной конечно-аддитивной мере в пространство всех таких мер со свойством слабой абсолютной непрерывности; эти утверждения имеют смысл "ослабленных" аппроксимативных аналогов теоремы Радона -Никодима. Получены необходимые и достаточные условия универсальной интегрируемости в смысле Дарбу функций точки и множества, а также их модификации для случая интегрирования относительно (конечно-аддитивных) мер-произведений (А.Г.Ченцов)

Для решения нелинейных дифференциальных игр построены различные модификации метода программных итераций и аппарат обобщенных квазистратегий, определяемых в виде неупреждающих откликов на пространствах борелевских мер (А.Г.Ченцов). Предложены некоторые обобщения метода итераций на случай задач о неподвижной точке оператора на пространстве множеств (В.Л.Дятлов).

Построены модификации метода динамического программирования для решения дискретно-непрерывных задач маршрутной оптимизации, не допускающих (без потери качества) декомпозиции в комбинаторную и "непрерывную" часть, а также для решения задач об оптимальном выборе разбиений и покрытий. Построены варианты вычислительной реализации соответствующих алгоритмов в режиме параллельной работы на нескольких процессорах (Л.Т.Буслаева, Л.Н.Коротаева, К.Г.Сабирянова, А.Г.Ченцов).

Для задач об управлении ньютоновой материальной точкой в центральном поле сил тяжести построены методы и алгоритмы исследования областей достижимости в классе импульсных управлений (Ю.И.Бердышев, Л.А.Савинова).

В отделе работает 11 сотрудников, из них 1 член-корреспондент РАН, 1 доктор наук, 5 кандидатов наук.

 Основные публикации.
  1. Субботин А.И., Ченцов А.Г., Оптимизация гарантии в задачах управления// М.: Наука, 1981, .
  2. Ченцов А.Г. /(Chentsov A.G.), Конечно-аддитивные меры и релаксации экстремальных задач/(Finitely additive measures and relaxations of extremal problems)// Екатеринбург: Наука/(Plenum Publishing Corporation, New York), 1993/(1996), .
  3. Chentsov A.G., Asymptotic Attainability// Kluwer Academic Publishers, 1997, .
  4. Ченцов А.Г., К вопросу об универсальной интегрируемости ограниченных функций// Математический сборник, 1986, Т.131, N 1, с.73-93.
  5. Ченцов А.Г., К вопросу о корректном расширении одной задачи о выборе плотности вероятности при ограничениях на систему математических ожиданий// Успехи математических наук, 1995, Т.50, вып.5(305), с.223-242.
  6. Субботин А.И., Ченцов А.Г., Итерационная процедура для построения минимаксных и вязкостных решений уравнений Гамильтона-Якоби// Доклады Академии Наук, 1996, т.348, N 6, с.736-739.
  7. Chentsov A.G., Morina S.I., Asymptotically attainable elements under perturbation of functional constraints and conditions of their bounded realization// Functional differential equations, 1994, Vol. 2, p. 23-37.
  8. Бердышев Ю.И., О задачах одноимпульсного перехода и построении областей безопасности в ньютоновском поле// Космические исследования, 1993, т.31, N6, с. 3 - 10.
  9. Chentsov A.G., Korotayeva L.N., The dynamic programming method in the generalized travelling salesman problem// Mathl. Comput. Modelling, 1997, V.25, N 1, pp. 93-105.
  10. Buslayeva L.T., Chentsov A.G., On the problem of the decomposition of the process of successive choice of variants// Mat.Modelirovanie (in Russia), 1991, V.3, N 4, pp.103-113.
  11. Дятлов В.П., Ченцов А.Г., Монотонные итерации множеств и их приложения к игровым задачам управления// Кибернетика, 1987, N 2, с. 92-99.
  12. Сабирянова К.Г., Аддитивная задача оптимального покрытия// ЖВМ, 1996, т. 36, N 4, c.148-155.
  13. Chentsov A.G., Pak V.E., On the extension of the nonlinear problem of optimal control with nonstationary phase restrictions// Nonlinear analysis, Theory, Methods and Applications, 1996, Vol. 26, pp.383-394.
  14. Серов В.П., Оценка израсходованного ресурса игрока-противника как проблема моментов// Известия РАН. Техническая кибернетика, 1994, N6, с.215-222.
  15. Chentsov A.G., Savinova L.A., To the questions of realizability of some set-valued mappings// Functional differential equations, 1995, Vo3. 2, p. 44-67.