Эмблема узла   Справка
ИММ УрО РАН
Отдел динамических систем
Расширенный поискВыполнить поиск
 (скрыто) Logon-Logoff
 Печать...
 Ehglish version is here English  Ehglish version is here Статистика 
В настоящее время нет приближающихся событий. Чтобы добавить новое событие, щелкните ссылку "Добавить событие", расположенную ниже.
 Добавить событие

В 1966 г. в СОМИ был образован Отдел механики. Организовал Отдел и руководил им Н.Н.Красовский. Первое время после образования в Отделе механики работали по совместительству сотрудники кафедры Прикладной математики УрГУ Э.Г.Альбрехт, А.Б.Куржанский, Ю.С.Осипов,А.И.Субботин. В 1969 г. СОМИ был реорганизован в ИММ АН СССР. С 1970 г. по 1977 г. директором ИММ и заведующим Отделом динамических систем, образованным на базе Отдела механики, был Н.Н.Красовский. В 1977 г. исполняющим обязанности заведующего Отделом динамических систем был назначен А.И.Субботин, с 1984 г. по 1997 г. он являлся заведующим Отделом. В 1998г. заведующим Отделом динамических систем был назначен В.Н.Ушаков.

Отметим, что в 60-х годах в СОМИ работал профессор Е.А.Барбашин - крупный специалист в теории устойчивости и качественной теории динамических систем. Его работа оказала влияние на значительную часть исследований, выполненных в СОМИ, а затем в ИММ. У него учились многие математики и механики Свердловска. Первые результаты Н.Н.Красовского были получены им в 50-х годах во время обучения в аспирантуре у Е.А.Барбашина.

Основная тематика Отдела - развитие математической теории динамических систем, управляемых по принципу обратной связи в условиях помех и противодействия, разработка математического аппарата и вычислительных алгоритмов для проблем управления с гарантированным результатом. Проводятся также исследования обобщенных (минимаксных и вязкостных) решений уравнений Гамильтона-Якоби и других типов уравнений с частными производными первого порядка. (Научный руководитель - академик Н.Н.Красовский).

В Отделе динамических систем Н.Н.Красовским и А.И.Субботиным была создана теория позиционных дифференциальных игр, разработана система основных понятий. Для различных типов дифференциальных игр доказаны теоремы существования ситуаций равновесия в классе позиционных стратегий. Отличительная черта теории позиционных дифференциальных игр - ее конструктивность. В рамках этой теории проведены фундаментальные исследования, разработаны вычислительные методы и алгоритмы решения задач управления с гарантированным результатом. В последние десятилетия А.И.Субботиным была построена теория обобщенных минимаксных решений уравнений Гамильтона-Якоби и других типов уравнений с частными производными первого порядка. На базе этой теории были созданы алгоритмы построения минимаксных решений уравнения Гамильтона-Якоби и разработаны соответствующие программы.

В настоящее время (в 1997 г.) в Отделе динамических систем три сектора. Первым сектором руководит академик Н.Н.Красовский. Он и его сотрудники Н.Ю.Лукоянов, Т.Н.Решетова, М.Д.Локшин разрабатывают качественную теорию и вычислительные методы задач управления с неполной информацией, в том числе, стохастический синтез детерминированных игр для динамических систем в функциональных пространствах.

Во втором секторе, которым руководит В.Н.Ушаков, проводятся исследования по следующим основным направлениям: развитие теории и вычислительных методов дифференциальных игр (В.Н.Ушаков, А.Ф.Клейменов, А.М.Тарасьев, Н.Н.Субботина, А.А.Успенский, С.В.Григорьева); исследования обобщенных (минимаксных и вязкостных) решений уравнений Гамильтона-Якоби (А.И.Субботин, А.М.Тарасьев, В.Н.Ушаков, Н.Н.Субботина, Л.Г.Шагалова).

В третьем секторе (руководитель В.С. Пацко) разрабатываются вычислительные алгоритмы и программы для решения дифференциальных игр и задач управления при неполной информации; выполняются также прикладные работы (В.С.Пацко, С.И.Кумков, А.Г.Иванов, Н.Л.Пацко, С.С.Кумков).

Сотрудники Отдела динамических систем уделяют большое внимание работе с аспирантами и студентами. Они регулярно принимают участие в проведении олимпиад и конкурсов рефератов школьников по математике.

 Список публикаций (выборочно).
  1. Красовский Н.Н., Субботин А.И., Позиционные дифференциальные игры// М.: Наука, 1974, .
  2. Красовский Н.Н., Дифференциальные игры. Аппроксимационные и формальные модели// Матем. сб., 1978, 107, N4.
  3. Красовский Н.Н., Задачи управления и стабилизации динамических систем// ВИНИТИ, Итоги науки и техники, серия: Современная математика и ее приложения, тематические обзоры, 1998, том 60, с. 24-41.
  4. Красовский Н.Н., О некоторых задачах управления// Труды Математического института имени В.А.Стеклова, 1999, том 224, с.208-217.
  5. Субботин А.И., Ченцов А.Г., Оптимизация гарантии в задачах управления// М.: Наука, 1981, .
  6. Красовский Н.Н., Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата// М.: Наука, 1985, .
  7. Субботин А.И., Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби// М.: Наука, 1991, .
  8. Subbotin Andrei I., Generalized solutions of first-order PDEs.// The dynamical perspective, Systems & Control: Foundations & Applications, Birkhauser, Boston, Ins., Boston MA, 1995, 312 p.
  9. Субботин А.И., Минимаксные решения уравнений Гамильтона-Якоби// Итоги науки и техники, Серия "Современная математики и ее приложения", Тематические обзоры, М.: ВИНИТИ, 1999, том 64, с.222-231.
  10. Subbotina N.N., Asymptotic properties of minimax solutions of Isaacs-Bellman equations in differential games with fast and slow motions// J. Appl. Math. Mech., 1996, vol. 60, No.6, pp. 883-890.
  11. Subbotina N.N., On structure of optimal feedbacks to control problems// in Preprints ot the 11th IFAC International Workshop "Control applications of optimization", St.-Petersburg, July 3-6, 2000, (V.Sakharov, Editor), V.1, St.-Petersburg State University, St.-Petersburg, 2000, pp.339-344.
  12. Брыкалов С.А., Выбор момента окончания в одной дифференциальной игре// Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления, 1997, N 1, с. 105-108.
  13. Брыкалов С.А., Плоские множества и нелинейные краевые задачи// Докл. РАН, 1995, т. 342, N 4, с. 449-451.
  14. Клейменов А.Ф., Неантагонистические позиционные дифференциальные игры// Екатеринбург. Наука, 1993, .
  15. Kleimenov A.F., An approach to defining solution concept in N-person nonantagonistic positional games// Int. Yearbook on Game Theory, 1995, No 3.
  16. Patsko V.S., Botkin N.D., Kein V.M., Turova V.L. and Zarkh M.A., Control of an Airocraft Landing in Windshear// Journal of Optimization Theory and Applications, November 1994, Vol. 83, No 2, pp. 237-267.
  17. Grigor'eva S.V., Taras'ev A.M., Ushakov V.N., Uspenskii A.A., Constructions of nonsmooth analysis in numerical methods for solving Hamilton-Jacobi equations// Nova Journal of Mathematics, Game Theory, and Algebra, Nova Science Publishers, Inc., New York, U.S.A, 1996, Vol. 6, No 1, pp. 27-44.
  18. Ушаков В.Н., Хрипунов А.П., О приближенном построении решений в игровых задачах управления// ПММ, 1997, вып. 3, с. 413-421.
  19. Tarasyev A.M., Control Synthesis in Grid Schemes for Hamilton-Jacobi Equations// Annals of Operations Research, 1999, vol. 88, pp. 337-359.
  20. , Алгоритмы и программы решения линейных дифференциальных игр// Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984, .
  21. Лукоянов Н.Ю., Функциональные уравнения типа Гамильтона-Якоби и дифференциальные игры с наследственной информацией// Докл. АН, 2000, том 371, N 4, с. 457-461.
  22. Пацко В.С., Пятко С.Г., Кумков С.И., Федотов А.А., Оценивание траекторного движения воздушного судна на основе информационных множеств// Научные доклады. Академия ГА, С.-Петербург, ИММ УрО РАН, Екатеринбург, 1999, .
  23. Shagalova L.G., A piecewise linear minmax solution of the Hamilton-Jacobi equation// Proceedings of IFAC Conference on Nonsmooth and Discontinuous Problems of Control and Optimization. -- June 17-20, 1998, Chelyabinsk, Russia, (Editors F.M.Kirillova and V.D.Batukhtin), 1999, pp. 193-197.
  Неофициальный сайт ОДС
  Список семинаров ОДС
  Неофициальный сайт Сектора 3
 Добавить ссылку