Эмблема узла   Справка
ИММ УрО РАН
Отдел алгебры и топологии
Расширенный поискВыполнить поиск
 (скрыто) Logon-Logoff
 Печать...
 Ehglish version is here English  Ehglish version is here Статистика 

В 1961 году в СОМИ был создан отдел алгебры под руководством д.ф.-м.н. профессора, позднее, члена-корреспондента АН УССР, С.Н.Черникова. В 1965 году в связи с его отьездом в Киев заведование отделом поручено к.ф.-м.н. с.н.с.(с 1969 года д.ф.-м.н.) А.И.Старостину. В 1986 году Отдел реорганизован в Отдел алгебры и топологии, которым c 1994 года руководит член-корр. РАН А.А.Махнев. Сектор теории групп возглавляет д.ф.-м.н. А.С.Кондратьев. Сектор топологии возглавляет д.ф.-м.н. Н.В.Величко.

Основным направлением исследований отдела в области алгебры за все эти годы является изучение дискретных и топологических групп с теми или иными ограничениями на заданные системы подгрупп.

В настоящее время изучаются преимущественно конечные группы и их представления, приложения теории групп в комбинаторике и теории графов, а также группы кручения алгебраических кривых.

В области топологии основные темы - непрерывные отображения и пространства непрерывных отображений, бэровские функции и бэровские изоморфизмы.

Наиболее значительные результаты, полученные отделом:

  1. Описание ряда классов бесконечных дискретных групп с заданными свойствами систем бесконечных подгрупп (С.Н.Черников, В.С.Чарин, А.И.Старостин, И.И.Еремин, Ю.М.Горчаков, А.Н.Фомин).
  2. Классификация локально конечных групп с расщепляемыми централизаторами инволюций (А.И.Старостин).
  3. Исследование факторизуемых групп с различными дополнительными ограничениями (С.Н.Черников, А.Н.Фомин).
  4. Абстрактные (в частности, структурные) характеризации многих классов неразрешимых конечных групп (А.И.Старостин. А.Н.Фомин, В.М.Бусаркин, В.Д.Мазуров, В.А.Белоногов, В.Т.Нагребецкий, В.М.Ситников, В.В.Кабанов, А.С.Кондратьев, А.А.Махнев, В.И.Зенков).
  5. Изучение максимальных подгрупп и модулярных представлений конечных простых групп (А.С.Кондратьев, В.А.Белоногов.)
  6. Развитие структурной теории групп, действующих на графах. Решение проблемы ограниченности стабилизатора вершины графа в транзитивной на 2-путях группе его автоморфизмов (В.И.Трофимов).
  7. Разработка основ оригинальной теории взаимодействий в конечных группах (В.А.Белоногов).
  8. Развитие теории топологических групп с обобщенными условиями конечности и коммутативности (В.С.Чарин, Ю.Н.Мухин).
  9. Развитие решеточной теории локально компактных групп (Ю.Н.Мухин).
  10. Доказательство существования абсолютно бэровского пространства, бэровски неизоморфного никакому бикомпакту (Е.Г.Пыткеев).
  11. Доказательство того, что пространство непрерывных вещественных функций над линделефовым пространством не может быть гомеоморфно такому пространству над нелинделефовым пространством (Н.В.Величко).
  12. Описание некоторых классов графов и конечных геометрий с различными условиями регулярности (А.А.Махнев, В.В.Кабанов, Д.В.Падучих)
  13. Исследование кручения зллиптическичх кривых (В.А.Демьяненко).

Сотрудниками и аспирантами отдела защищено более 20 кандидатских и 10 докторских диссертаций. 13 сотрудников Отдела заведовали кафедрами в различных ВУЗ'ах страны.

В настоящее время продолжаются исследования конечных групп и их матричных и подстановочных представлений; действий групп на графах; разрабатываются различные приложения теории конечных групп; развивается решеточная теория топологических групп; проводятся исследования пространств функций и бикомпактных множеств в них, исследуется кручение эллиптических кривых.

 Основные публикации.
  1. В.Н. Белоногов, А.Н. Фомин, Матричные представления в теории конечных групп// М.: Наука, 1976, .
  2. В.А. Белоногов, Представления и характеры в теории конечных групп// Свердловск, УрО АН СССР, 1990, .
  3. В.Д. Демьяненко, О точках кручения эллиптических кривых// Изв.АН СССР, сер-матем, 1990, 34, 1. С.757-774.
  4. А.С. Кондратьев, Подгруппы конечных групп Шевалле// Успехи матем.наук, 1986, 41, 1. C.57-96.
  5. A.C. Кондратьев, A.A. Mаxнeв, A.И. Cтapoстин, Конечные группы. Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия.// М.: ВИНИТИ, 1986, Т.24 С.3-120.
  6. Ю.Н. Мухин, Топологические группы. Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия.// М.: ВИНИТИ, 1982, Т.20 C.3-69.
  7. В.И. Трофимов, On the action of a group on a graph.// Acta Appl. Math., 1992, V.29, 1-2. p.161-170.
  8. А.А.Махнев, Частичные геометрии и их расширения.// Успехи матем. наук, 1999, т.54. N 5 c.25-76.
  9. А.И. Старостин, Finite p-group. Algeba, 5.// J. Math.Sci. (New York), 1998, V88. 4. p.559-585.
  10. А.И. Старостин, О группах Фробениуса// Укр. Мат. Журн., 1971, т.23, 5. С.629-629.