Эмблема узла   Справка
ИММ УрО РАН
Отдел некорректных задач анализа и приложений
Расширенный поискВыполнить поиск
 (скрыто) Logon-Logoff
 Печать...
 Ehglish version is here English  Ehglish version is here Статистика 

Отдел некорректных задач анализа и приложений создан в ноябре 1990 года (ранее входил на правах сектора в отдел прикладных задач). Руководителем отдела является член-корреспондент РАН В.В.Васин.

Основным направлением деятельности отдела являются исследования по теории и методам решения некорректных и обратных задач.

Для линейных и нелинейных операторных уравнений и задачи вычисления значений неограниченного оператора установлена оптимальность (по порядку) некоторых классов регуляризующих алгоритмов.

Предложена общая схема дискретной аппроксимации экстремальных задач и установлены необходимые и достаточные условия сходимости конечномерных приближений для регуляризованных по Тихонову линейных некорректных задач в гильбертовых пространствах.

Разработаны новые классы регулярных итерационных методов для устойчивого решения некорректных задач с априорными ограничениями на решение типа (выпуклых) неравенств и нелинейных уравнений с монотонными операторами. Созданы эффективные вычислительные процедуры для численного решения ряда теоретических и прикладных проблем (конечной проблемы моментов, оптики, спектроскопии, геофизики, зондирования ионосферы).

Предложены новые подходы к построению регуляризирующих алгоритмов для устойчивой аппроксимации негладких решений некорректно поставленных задач на основе вариационных методов с недифференцируемыми стабилизаторами и итерационных процесов субградиентного типа.

Эти исследования выполнены д.ф.-м.н. В.В.Васиным.

Исследования A.Л.Агеева относятся к построению устойчивых методов для нахождения собственных функций оператора, имеющего неизолированные точки спектра, и решения проблемы неединственности. Предложены вариационные методы регуляризации для этой задачи, а также алгоритмы для восстановления разрывных решений операторных уравнений.

Предложенные регулярные методы решения некорректных задач задействованы в комплексе программ, созданном совместно с коллегами из Института физики металлов УрО АН СССР для обработки рентгеновских спекров (EXAFS и дифракции) при определении ближнего порядка (атомной структуры) аморфных материалов. Пакеты программ внедрены в ряде отечественных (ИАЭ (Москва), ИОФ (Ереван) ) и зарубежных (LURE (Орсэ, Франция), Университет Кальяри (Италия)) организаций, Совместно с группой из Физико-химического института (Майнц, ФРГ) созданы программные средства обработки EXAFS-спектров для химический комплексов (А.Л.Агеев, Т.В.Антонова).

Ведутся исследования по алгоритмам распараллеливания сеточных задач математической физики, связанных с решением ленточных систем линейных алгебраических уравнений, и изучением их устойчивости (Е.Н.Акимова).

Совместно с группой сотрудников из Международного института теории прогноза землятрясений и математической геофизики выполнен большой цикл работ, в котором предложены новые схемы наклонного радиозондирования ионосферы, получены базовые интегральные уравнения Фредгольма-Стилтьесса и разработаны алгоритмы решения этих уравнений. Проведенные численные эксперименты показывают, что разработанный подход позволяют решить известную проблему "долин" ("волноводов").

Третье направление исследований относится к обработке и интерпретации геофизических полей. На основе разработанных итерационных алгоритмов (парные итерационные процессы, методы градиентного типа, процессы типа Гаусса-Ньютона) созданы программные комплексы для решения пространственных обратных задач гравиметрии и магнитометрии. Выполнены расчеты по восстановлению геологических границ (поверхностей раздела) сред с постоянными плостностями и переменной плотности в криволинейном слое для реальных гравитационных и магнитных данных.

Отделом опубликовано более 150 научных статей, а также монографии, пособия и обзоры.

 Основные публикации.
  1. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П., Теория линейных некорректных задач и ее приложения// М.: Наука, 1978, .
  2. Васин В.В., Методы решения неустойчивых задач// Учебное пособие. Свердловск, Изд-во УрГУ, 1989, .
  3. Васин В.В., Агеев А.Л., Некорректные задачи с априорной информацией// Екатеринбург: УИФ Наука, 1993, .
  4. Шолохович Ф.А., Васин В.В., Основы высшей математики// Екатеринбург, Изд-во УрГУ, 2003, .
  5. Агеев А.Л., Регуляризованный спектральный анализ и решение уравнений 1 рода// Изв. Вузов. Математика, 1995, N 11, С. 3-16.
  6. Васин В.В,, Ряшко Л.Б., Элементы нелинейной динамики: от порядка к хаосу// Екатеринбург, Изд-во УрГУ, 2003, .
  7. Васин В.В,, Еремин B.B., Операторы и итерационные процессы фейеровского типа// Екатеринбург, Изд-во УрО РАН, 2005, .