Эмблема узла   Справка
ИММ УрО РАН
Отдел прикладных задач
Расширенный поискВыполнить поиск
 (скрыто) Logon-Logoff
 Печать...
 Ehglish version is here English  Ehglish version is here Статистика 

Отдел прикладных задач был создан в феврале 1963 года в составе СОМИ им.В.А.Стеклова АН СССР. С мая 1963 по март 1999 года отдел возглавлял А.Ф. Сидоров. Из состава отдела в 1977 году выделился отдел управляемых систем, в 1978 году - лаборатория уравнений математической физики, в 1990 году - отдел некорректных задач анализа и приложений. С апреля 1999 года по ноябрь 2000 года обязанности заведующего отделом исполнял К.В.Емельянов. С ноября 2000 года отдел возглавляет А.И.Короткий.

Основные направления деятельности отдела – разработка математических методов механики сплошной среды, в частности, численных и аналитических методов решения нелинейных уравнений с частными производными, многомерных задач газовой динамики, задач баллистики и динамики полета, асимптотических методов решения сингулярно возвущенных задач, разработка алгоритмов и программ для решения крупных прикладных задач по этой тематике, исследование обратных задач динамики.

В отделе выполнен большой цикл аналитических исследований различных классов решений нелинейных уравнений газовой динамики и гидродинамики. Получены общие результаты по теории бегущих волн: выведены уравнения тройных волн, построены широкие классы точных решений, доказаны теоремы о примыкании бегущих волн различных рангов, решен точно ряд краевых задач газовой динамики. Установлен общий закон изменения интенсивности слабых разрывов, распространяющихся по однородному фону. (А.Ф.Сидоров, Е.В.Ермолин, Л.И.Рубина, О.Б.Хайруллина)

Развит метод характеристических рядов для нелинейных задач газовой динамики. С помощью этих рядов решены задачи об истечении газа в вакуум из замкнутых объемов, о разрушении потенциальных течений газа, о распространении слабых ударных волн. Изучены классы газодинамических течений, когда компоненты вектора скорости линейно зависят от части пространственных переменных, исследованы их приложения к движению закрученных потоков газа. Предложены новые конструкции рядов с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами для решения широкого класса нелинейных уравнений математической физики. С их помощью ряд результатов получен при разработке нового метода представлений решений в задаче о нелинейной пространственной конвекции в горизонтальном слое, построены новые аналитические представления решений сильно нелинейных уравнений, описывающих процессы нестационарной фильтрации газа в пористом грунте, а также тепловые процессы в высокотемпературной плазме. (А.Ф.Сидоров, С.С.Титов, Е.Н.Зубов, О.Н.Ульянов, М.Ю.Филимонов, О.В.Коковихина, О.Б.Хайруллина, Н.А.Ваганова, О.О.Коврижных)

Поставлены и решены задачи о выборе законов движения непроницаемых поршней, обеспечивающих заданную степень безударного сжатия плоских, цилиндрических и сферических слоев газа с баротропным уравнением состояния при минимальных затратах внешней энергии на движение поршней. Предложенные законы управления позволили в ряде случаев получить существенный энергетический выигрыш по сравнению с традиционными способами управления сжатием. Построены законы управления многомерным неограниченным безударным сжатием газовых призм и тел вращения. Исследованы свойства построенных процессов сжатия, в частности, обнаружен эффект сверхкумуляции газодинамических величин. (А.Ф.Сидоров, О.Б.Хайруллина, В.А.Кукушкин)

Разработан алгоритм управления пространственных баллистических траекторий движения летательного аппарата с учётом сильных возмущений, осуществлена его программная реализация и проведены многочисленные расчёты. ( А.Ф.Сидоров, И.А.Гасилова, А.В.Панишев )

Проведены работы по крупной прикладной теме, связанной с расчётами ориентации искусственных спутников Земли серии "Протон" и "Прогноз". (А.Ф.Сидоров, И.А.Гасилова, А.В. Панишев, С.А.Сарапкина)

Построены и обоснованы асимптотическиеразложения решений краевых задач для эллиптических уравнений второгопорядка с малым параметром при старших производных в областях с негладкими границами (угловые точки, ребра, конические точки). Для параболических уравнений с различными поведениями младших членов были построены и обоснованы асимптотические разложения фундаментальных решений при больших временах для уравнений второго и более высокого порядков.(Е.Ф.Леликова)

Для классов линейных и нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений построены разностные схемы, обладающие равномерной сходимостью относительно параметра возмущения. (К.В.Емельянов)

Рассмотрена задача о построении асимптотических решений для систем уравнений в частных производных, содержащих малый параметр. Исследованы возникающие при этом рекуррентные системы уравнений. Доказаны теоремы существования решений. Для задачи о безударном сжатии вязкой сплошной среды построено асимптотическое решение в окрестности слабого разрыва. (Д.И.Неудачин)

Проведено исследование неизотермичной нестационарной задачи Стефана. Выведено интегро-дифференциальное уравнение, описывающее в замкнутой форме эволюцию поверхности иглообразного дендрита при нестационарном росте. Получены оценки снизу для степени непараболичности и нестационарности такого дендрита. (М.Ф.Прохорова)

Разработан новый подход к исследованию систем дифференциальных уравнений в частных производных и нахождению классов точных решений путем факторизации, определено понятие допускаемого системой отображения. В рамках данного подхода определена и исследована категория параболических уравнений второго порядка, заданных на произвольных многообразиях (объекты - уравнения, морфизмы - допускаемые отображения). Проведена классификация морфизмов нелинейного уравнения реакции-диффузии с выбором из каждого класса эквивалентности простейшего "канонического" представителя. Показано, что получаемые данным методом классы решений богаче, чем классы решений, инвариантные относительно допускаемой группы точечных преобразований. (М.Ф.Прохорова)

В области разработки новых численных методов решения сложных многомерных задач в отделе развивалось несколько направлений.

Разработаны эффективные вариационные методы конструирования в двумерных областях сложных геометрий криволинейных разностных сеток с хорошими аппроксимационными свойствами, оптимально сочетающих равномерность и ортогональность. Особенностью методов является специальная формализация критерия близости сеток к равномерным, позволившая рассмотреть новые типы краевых условий, создать экономичные итерационные процедуры. Методы реализованы в комплексах программ "АДАПТАЦИЯ", "LADA" (построение регулярных сеток, в том числе адаптирующихся к особенностям решений, в односвязных двумерных областях сложных конфигураций), "МОПС-2а" (построение гладких блочно-регулярных сеток в двумерных областях любых связностей, любых конфигураций простых и сложных топологий). (А.Ф.Сидоров, О.В.Ушакова, О.Б.Хайруллина, Т.И.Сережникова)

Разрабатываются алгоритмы и программы построения трехмерных блочно-структурированных сеток, основанных на вращении двумерных многосвязных сечений – "МОПС-3". (Н.А. Артемова, О.Б. Хайруллина)

Разработаны алгоритмы и программы построения трехмерных структурированных сеток в односвязных областях геометрически сложной формы (Т.Н.Бронина, И.А.Гасилова, О.В.Ушакова), а также алгоритмы и программы консервативной переинтерполяции газодинамических величин (Б.Н.Азаренок).

Разработан метод расчета параметров стационарных вихревых потоков сжимаемой и несжимаемой жидкости в осесимметричных и плоскопараллельных односвязных каналах сложных конфигураций. Метод основан на применении неортогональных оптимальных криволинейных сеток, реализован в комплексе программ "СОКОЛ", позволяет надежно диагностировать зоны образования вихрей в дозвуковой части каналов, определять влияние газодинамических параметров и конструктивных особенностей каналов на формирование поля скоростей и давления, на образование стационарных крупномасштабных вихрей в потоке с тем, чтобы еще на стадии проектирования с помощью различных конструктивных приемов исключать вихревой источник акустических колебаний давления в этих каналах. (О.Б.Хайруллина)

Разработаны методика и программа "СПЕКТР" для расчета параметров акустических колебаний, распространяющихся в движущейся среде каналов сложных конфигураций. Получена система уравнений эллиптического типа, поставлена задача о нахождении собственных частот и собственных функций при общих краевых условиях с использованием параметров акустической проводимости топлива, содержащих неизвестную частоту. Введение специальной системы базисных функций для решения задачи методом Галеркина позволило достаточно эффективно рассчитывать акустические параметры для широкого класса геометрий камер сгорания РДТТ. Был обнаружен эффект заметного смещения частот в сторону их уменьшения в случае наличия вихревых зон в потоке. (О.В.Коковихина)

Разработана численная методика для моделирования процессов переноса излучения в смеси газов. Создан комплекс программ для расчета таких задач с использованием параллельных алгоритмов на многопроцессорных вычислительных системах. (Е.Ф.Леликова, Л.И.Рубина, О.Н.Ульянов, М.А.Чащин)

Разработана программа для численного моделирования тепловых полей от неоднородного заглубленного источника с учетом лучистого излучения на дневной поверхности. (Н.А.Ваганова)

Разработаны методы и алгоритмы моделирования динамики неоднородной вязкой несжимаемой жидкости на ЭВМ параллельного действия. (А.И.Короткий, И.А.Цепелев)

В отделе разрабатываются также аналитические и численные методы решения прямых и обратных задач механики сплошной среды. Разрабатываются методы моделирования упомянутых процессов на ЭВМ параллельного действия. (А.И.Короткий, И.А.Цепелев, А.Е.Елкин, Д.А.Ковтунов)

 Список публикаций
  1. А.Ф.Сидоров, В.П.Шапеев, Н.Н.Яненко, Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике// Новосибирск:"Наука", 1984, 272с.
  2. А.Ф.Сидоров, Избранные труды: Математика. Механика// М.: Физматлит, 2001, 576с.
  3. Отв.ред. А.Ф.Сидоров, Методы решения краевых задач механики сплошной среды// Тр. ИММ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1978, 80с.
  4. Отв.ред. А.Ф.Сидоров, Аналитические методы механики сплошной среды// Тр. ИММ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1979, 75с.
  5. Отв.ред. А.Ф.Сидоров, Ю.Н.Кондюрин, Численные и аналитические методы решения задач механики сплошной среды// Тр. ИММ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1981, 128с.
  6. Отв.ред. А.Ф.Сидоров, Точные и приближенные методы исследования задач механики сплошной среды// Тр. ИММ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1983, 111c.
  7. Отв.ред. А.Ф.Сидоров, С.В.Вершинин, Приближенные методы решения краевых задач механики сплошной среды// Тр. ИММ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1985, 95с.
  8. Отв.ред. А.Ф.Сидоров, М.Ю.Филимонов, Аналитические и численные методы исследования задач механики сплошной среды// Тр. ИММ УрО АН СССР, Свердловск, 1987, 143с.
  9. Отв.ред. А.Ф.Сидоров, Численные и аналитические методы моделирования в механике сплошной среды// Тр. ИММ УрО АН СССР, Свердловск, 1989, 89с.
  10. Отв.ред. А.Ф.Сидоров, В.А.Мальцев, Приближенные методы исследования нелинейных задач механики сплошной среды// Тр. ИММ УрО АН СССР, Свердловск, 1992, .
  11. А.Ф.Сидоров, В.В.Васин, PО некоторых методах приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений// Известия ВУЗов. Математика, 1983, N 7, с.13-27.
  12. А.Ф.Сидоров, Кумуляция энергии в двумерных процессах безударного сжатия газов// Докл. АН СССР, 1997. Т. 352, N 1, С. 41-44.
  13. A.F.Sidorov, Algorithms of Calculation of Unlimited Unshocked Axisymmetric Compression of Gas// Comput. Fluid Dynam. J, 1997. Vol. 6, No 2, P. 207-212.
  14. А.Ф.Сидоров, Двумерные процессы неограниченного безударного сжатия газа// Прикл. математика и механика, 1997. Т. 61, вып. 5., С. 812-821.
  15. А.Ф.Сидоров, Новые режимы неограниченного безударного сжатия газа// Докл. РАН, 1999. Т. 364, N 2, С. 199-202..
  16. К.В.Емельянов, Об устойчивости в задаче о безударном сжатии плоского слоя газа// Доклады академии наук, 1999. Т. 364. N. 4., С. 471-474.
  17. В.А.Кукушкин, О двумерном взаимодействии волн сжатия Римана// Прикладная математика и механика, 1999. Т. 63., С. 431-443.
  18. В.А.Кукушкин, Оценки оптической толщины для некоторых процессов неограниченного сжатия газа// Прикладная математика и механика, 2000. Т. 64. Вып. 5, С. 580-589.
  19. В.А.Кукушкин, Об одном процессе осесимметричного неограниченного безударного сжатия идеального газа// ПММ., 2003. Т. 67. Вып. 3., С. 434-441.
  20. А.М.Ильин, Д.И.Неудачин, О влиянии малой диссипации на решения гиперболической системы, имеющие слабый разрыв// Доклады РАН, 1996. Т.351, N 5, С.583-585.
  21. Д.И.Неудачин, О влиянии малой диссипации на решение задачи о безударном сжатии плоского слоя газа// Журнал вычислительной математики и математической физики, 1999. Т. 39. N. 2., С. 332-340..
  22. A.F.Sidorov, Application of Characteristic Series to the Solution of Three-Dimensional Problems in Gas Dynamics. - Numerical Methods in Fluid Dynamics.// Advances in Science and Technology in the USSR. Mathematics and Mechanics Series. Edited by N.N.Yanenko and Yu.I.Shokin. Mir Publishers, Moscow, 1984, .
  23. М.Ю.Филимонов, О представлении решений смешанных задач для нелинейного волнового уравнения специальными двойными рядами// Дифференциальные уравнения, 1991. Т.27, N 9, С. 1625-1632..
  24. M.Yu.Filimonov., L.G.Korzunin, A.F.Sidorov, Approximate methods for solving nonlinear initial boundary-value problems based on special construction of series// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 1993. Vol.8, N 2., P. 101-125..
  25. М.Ю.Филимонов, Применение специальных рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными в неограниченных областях// Дифференциальные уравнения, 2000. Т. 36. N 11., С. 1538-1543.
  26. M.Yu.Filimonov, On the justification of the Fourier method to the solution of nonlinear partial differential equations// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1996. Vol.11, N 1., P.27-39..
  27. М.Ю.Филимонов, Применение специальных рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными в неограниченных областях// Дифференциальные уравнения, 2000. Т. 36. N 11, С. 1538-1543.
  28. М.Ю.Филимонов, О представлении специальными рядами решений нелинейных уравнений типа Коши-Ковалевской с неаналитическими начальными данными// Сибирский журнал индустриальной математики, 2001. N 2., С. 198-203.
  29. М.Ю.Филимонов, Применение метода специальных рядов для представления решений нелинейных уравнений с частными производными// Вычислительные технологии, 2001. Т. 6, Спец. выпуск. Часть 2, С. 650-657.
  30. М.Ю.Филимонов, О представлении новыми конструкциями специальных согласованных рядов решений нелинейных уравнений с частными производными// Вычислительные технологии, 2001. Т.6, N 3, С. 103-112.
  31. М.Ю.Филимонов, Применение метода специальных рядов для построения новых классов решений нелинейных уравнений с частными производными// Дифференциальные уравнения, 2003. т. 39, N 6, с. 801-808.
  32. М.Ю.Филимонов, Использование метода специальных рядов для представления решений начально-краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными// Дифференциальные уравнения, 2003. т. 39, N 8, с. 1100-1107.
  33. Н.А.Ваганова, М.Ю.Филимонов, Представление новыми конструкциями согласованных рядов решений нелинейных уравнений в частных производных// Динамика сплошной среды. Новосибирск, 2001. Вып. 118, С. 103-108..
  34. Н.А.Ваганова, М.Ю.Филимонов., Применение метода Фурье и специальных рядов для представления решений нелинейных волновых уравнений// Динамика сплошной среды. Новосибирск, 2002. Вып. 120, C. 79-83.
  35. A.F.Sidorov, T.I.Serezhnikova and O.V.Ushakova, one method of construction of optimal curviliner grids and its applications.// Soviet Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 1989, vol.4, N 2, pp. 137-155.
  36. А.Ф.Сидоров, О.В.Ушакова, О.Б.Хайруллина, Вариационные методы построения оптимальных сеток: Препринт// Екатеринбург: УрО РАН, 1997, 50 с..
  37. О.Б.Хайруллина, А.Ф.Хайруллин, Н.А.Артемова, Расчет оптимальных сеток большого размера в многосвязных областях с использованием распределенной памяти МВС-100// Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений: [Сб. науч. тр.]. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. Вып. 3, С. 239-251.
  38. O.B. Khairullina, A.F. Sidorov, and O.V. Ushakova, Variational methods of construction of optimal grids, in Handbook of Grid Generation, J.F.Thompson, B.K.Soni, and N.P.Weatherill, eds.// CRC Press, Boca Raton, FL, 1999, pp.36-1--36-25.
  39. O.V.Ushakova, Conditions of nondegeneracy of three-dimensional cells. A formula of a volume of cells// SIAM J.Sci. Comput., Vol. 23, N 4, P. 1273-1289.
  40. Т.Н.Бронина, И.А.Гасилова, О.В.Ушакова, Алгоритмы построения трехмерных структурированных сеток// Журнал вычислительной математики и математической физики, N 6, стр.875-883.
  41. K.V.Emelyanov, Difference schemes for singulary perturbed boundary value problems. - BALL IV - Proceedings of the Fourth International Conference of Boundary and Interior Layers: Computational and Asymptotic Methods. Edited by S.K.Godunov, J.J.H.Miller, V.A.Novikov// Boole Press, 1986, pp. 51-60.
  42. О.В.Коковихина, Метод решения задачи о распространении акустических колебаний в каналах сложной формы// Математическое моделирование, Т. 10, N 11. 1998, .
  43. О.В.Коковихина, Амплитуды параметров акустических колебаний в осесимметричных каналах// Математическое моделирование, Т.13, N 11. 2001, .
  44. Е.Ф.Леликова, Л.И.Рубина, О.Н.Ульянов, М.А.Чащин., Численное исследование задач переноса излучения в движущейся среде// Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений: [Сб. науч. тр.]. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. Вып. 3, С. 165-185.
  45. Н.А.Ваганова, Декомпозиция области при расчете дозвуковых течений в каналах// В сб. "Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений", вып. 5. Екатеринбург: УрО РАН, 2001, С. 71-81.
  46. А.И.Короткий, Динамическое восстановление управлений в условиях неопределенности// Известия РАН. Теория и системы управления, 2000. N 1, C.21-24.
  47. А.И.Короткий А.И., И.А.Цепелев, А.Т.Исмаил-заде, Б.М.Наймарк, Параллельные алгоритмы моделирования тепловой конвекции вязкой жидкости// Известия УрГУ. Серия: Математика и механика (Выпуск 3), 2000. N 18, С.84-95.
  48. A.Lozhnikov, A.Korotkii, New variants of explicit solutions of generalized Riccati equations// Nonlinear Functional Analysis and Applications, 2000. v.5. N2, P.49-60.
  49. А.Т.Исмаил-заде, А.И.Короткий, Б.М.Наймарк, И.А.Цепелев, Численное моделирование трехмерных вязких течений по воздействием гравитационных и тепловых эффектов// Журнал вычислительной математики и математической физики, 2001. Т.41. N 9, C.1399-1415.
  50. А.И.Короткий, И.А.Цепелев, А.Т.Исмаил-заде, Б.М.Наймарк, Трехмерное моделирование обратной задачи неустойчивости Рэлея-Тейлора// Известия УрГУ. Серия: Математика и механика (Выпуск 4), 2002. N22., С.94-102.
  51. А.И.Короткий, И.А.Цепелев, Трехмерное моделирование прямых и обратных задач Рэлея-Бенара и Рэлея-Тейлора// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов, 2002. N 3, С. 22-32.
  52. А.И.Короткий., И.А.Цепелев, Трехмерное моделирование обратной задачи неустойчивости Рэлея-Бенара// Известия УрГУ. Серия: математика и механика (Выпуск 5)., 2003. N 26, С. 87-96.
  53. А.Т.Исмаил-заде, А.И.Короткий, Б.М.Наймарк, И.А.Цепелев, Трехмерное моделирование обратной ретроспективной задачи тепловой конвекции// Журнал вычислительной математики и математической физики, 2003. Т.43. N 4, C.614-626.
  54. М.Ф.Прохорова., О форме растущего дендрита// Инженерно-физический журнал, 1991. Т. 61, N 5, С.808-815.
  55. М.Ф.Прохорова, Автомодельные решения задачи Стефана// Инженерно-физический журнал, 1992. Т. 63. N 4, С.468-472.
  56. М.Ф.Прохорова, Моделирование решений уравнения теплопроводности и задачи Стефана с понижением размерности// Доклады РАН, 1998. Т.361. N 6, С.740-742.
  57. М.Ф.Прохорова, Об относительной околостандартности в IST// Сибирский математический журнал, 1998. Т.39. N 3, С.600-603.
  58. М.Ф.Прохорова, О существовании фактормножеств по внешним отношениям эквивалентности в IST// Сибирский математический журнал, 2002, Т.43. N 4, С.879-886.
  59. M.Prokhorova, External sets properties in IST// The Bulletin of Symbolic Logic, 2002, Vol.8, Iss. 1, P. 155-156.
  60. Tsepelev I.A., Korotkii A.I., Ismail-Zadeh A.T., Numerical approach to 3D forward modelling of slow viscous flow// Proceedings of the International Conference "Second M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics" (Cambridge, 17-20 June 2003, USA). K.J.Bathe (Ed.) Elsever Science: Amsterdam., 2003, P.1169-1171.
  61. Ismail-Zadeh A.T., Korotkii A.I., Tsepelev I.A., Numerical approach to solving problems of slow viscous flow// Proceedings of the International Conference "Second M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics" (Cambridge, 17-20 June 2003, USA). K.J.Bathe (Ed.) Elsever Science: Amsterdam., 2003, P.938-941.
  62. Короткий А.И., Цепелев И.А., Решение ретроспективной обратной задачи для одной нелинейной эволюционной модели// Труды Института математики и механики УрО РАН., 2003. Т.9. N 2, С.73-86.