Эмблема узла   Справка
ИММ УрО РАН
Отдел оптимального управления
Расширенный поискВыполнить поиск
 (скрыто) Logon-Logoff
 Печать...
 Ehglish version is here English  Ehglish version is here Статистика 

Отдел оптимального управления был организован в 1973 году доктором физ.-мат.наук, профессором А.Б.Куржанским, возглавлявшим его до 1984 года. С 1984 года А.Б.Куржанский (в настоящее время - академик РАН, зав. кафедрой системного анализа МГУ) является научным руководителем отдела. В 1986 году в состав отдела вошел сектор нелинейного анализа, возглавляемый доктором физ.-мат.наук, профессором С.Т.Завалищиным.

В отделе разрабатывались методы решения задач управления при наличии ограничений, импульсного управления, управления по неполным данным, многокритериальных задач принятия решений в условиях неопределенности, методы гарантированного оценивания динамики систем по результатам измерений - обратные задачи идентификации и наблюдения, фильтрации и прогнозирования.

Проводятся исследования по разработке новых подходов, теории и соответствующего математического аппарата для анализа динамических систем в условиях неопределенности в следующих направлениях:

теория наблюдения, фильтрации и идентификации для обыкновенных и распределенных систем, с неопределенными и статистически неопределенными возмущениями;

развитие теории дифференциальных включений и многозначного анализа, и их приложений к описанию эволюции, выживаемости и управления для динамических систем с неопределенными параметрами; исследование вопросов адаптивного управления;

исследование обратных задач динамики управляемых систем;

разработка вычислительных методов для задач оценивания динамики управляемых процессов, в том числе, методов параллельных вычислений и методов гарантированного оценивания точности вычислений.

Были получены результаты, составившие основу современной теории гарантированного оценивания параметров и состояния динамических систем по результатам наблюдения. Установлены теоремы, связывающие решения задач минимаксной и стохастической фильтрации, развит метод стохастической аппроксимации для оценивания динамики систем. Доказаны теоремы двойственности задач позиционного управления и наблюдения.

Решены минимаксные задачи оценивания текущего состояния, а также задачи интерполирования и прогнозирования для систем со статистически неопределенными параметрами. Разработаны конструктивные методы решения задач оценивания для некоторых классов многошаговых систем с неточно известными функциями распределения возмущений и для систем с запаздыванием.

Развивалась теория планирования эксперимента для систем с неопределенными параметрами, исследовались вопросы устойчивости решений в обратных задачах динамики. Изучались вопросы сочетания процедур управления и наблюдения в системах с неопределенными параметрами. Исследованы алгоритмы решения многокритериальных обратных задач динамики.

 Основные направления исследований в последние годы.

Развита теория трубок траекторий для нелинейных дифференциальных включений, отвечающих задачам моделирования недоопределенных динамических систем. Разработаны конструктивные методы описания семейств траекторий дифференциальных включений сохраняющихся (выживающих) в течение предписанного времени в пределах заданного множества фазового пространства. Получены эволюционные уравнения, описывающие динамику во времени областей достижимости дифференциальных включений с фазовыми ограничениями. Введен и исследован новый класс эволюционных уравнений типа интегральной воронки, описывающих динамику множеств разрешимости задач управления при наличии фазовых ограничений и помех в системе (А.Б.Куржанский, О.И.Никонов, Т.Ф.Филиппова).

Развивались теория и алгоритмы внутренних и внешних аппроксимаций множеств достижимости и информационных множеств управляемых систем при помощи конечнопараметрических семейств множеств - эллипсоидов и многогранников, допускающие эффективное распараллеливание вычислений (А.Б.Куржанский, Е.К.Костоусова).

Развитие теории наблюдения для необратимых эволюционных систем. Для систем параболического типа предложен и исследован подход к регуляризации задачи оценивания состояния, основанный на методе гарантированных оценок. Исследованы вопросы, касающиеся проблем обратимости и наблюдаемости параболических и гиперболических систем с распределенными параметрами (А.Б.Куржанский, И.Ф.Сивергина).

Определение классов допустимых нелинейных оценок для минимаксных задач оценивания нелинейных статистически неопределенных систем, доказательство условий оптимальности, изучение возможности рекуррентного представления оценок состояния (Б.И.Ананьев).

Изучение новых постановок задач планирования эксперимента (оптимизации измерений и выбора оптимальных входов при идентификации параметров) для систем с неопределенными возмущениями. Исследование устойчивости и оптимальности алгоритмов гарантированного оценивания (М.И.Гусев).

Исследование новых численных алгоритмов оценивания и идентификации управляемых систем, реализация алгоритмов на ЭВМ (А.С.Аникин, Е.К.Костоусова, А.М.Устюжанин).

Изучение свойств разделения и двойственности для задач управления и наблюдения в условиях неопределенности (С.В.Кругликов).

Проводилась работа по решению прикладных задач оценивания в навигационных системах. Разработаны алгоритмы решения ряда обратных задач динамики полета. Создан комплекс алгоритмов и программ управления технологическим процессом газлифтной добычи нефти.

 Избранные публикации.
  1. Куржанский А.Б., Управление и наблюдение в условиях неопределенности// М.: Наука, 1977, .
  2. Kurzhanski A.B., Valyi I., Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control// Boston: Birkhauser, 1996, .
  3. Куржанский А.Б., Задача идентификации - теория гарантированных оценок// Автоматика и телемеханика, 1991, N 4. - С.3-26.
  4. Kurzhanski A.B., Filippova T.F., On the theory of trajectory tubes - a mathematical formalism for uncertain dynamics, viability and control// Advances in Nonlinear Dynamics and Control. - Boston: Birkhauser, 1993, pp. 122-188.
  5. Куржанский А.Б., Сивергина И.Ф., О необратимых эволюционных системах: гарантированное оценивание и задачи регуляризации// Докл. АН СССР, 1990, Т.314, N 2. - C. 292-296.
  6. Anan'ev B.I., Guaranteed Filtering Scheme for Hereditary Differential Systems with no Information on the Initial States// Proc. ECC 95, Sept. 1995, Roma, Italy. - Roma, 1996, Vol.2 - pp.966-971.
  7. Gusev M.I., On the optimality of linear algorithms in guaranteed estimation// Modeling Techniques for Uncertain Systems (A.B.Kurzhanskii, V.M.Veliov editors). - Boston: Birkhauser, 1994, pp.93-110.
  8. Kostousova E.K., Kurzhanski A.B., Theoretical framework and approximation techniques for parallel computation in set-membership state estimation// CESA'96 IMACS Multiconference. Computational Engineering in Systems Applications, Lille, France. Proc. of Symposium on Modelling, Analysis and Simulation, 1996, Vol.2. - pp.849-854.
  9. Кругликов С.В., О принципе дуальности для задач гарантированного априорного управления и оценивания// Доклады РАН, 1994, Т.335, N 5. - С.570-572.
  10. Никонов О.И., К теории многозначного интегрирования. О некоторых свойствах обобщенного конволюционного интеграла// Тр. ИММ УрО РАН, 1995, Т. 211. - С.355-363.
 Сектор нелинейного анализа

Сектор нелинейного анализа, который входит в отдел оптимального управления, ведет исследования в области расширений нелинейных дифференциальных уравнений и нерегулярных задач динамической оптимизации на обобщенные функции.

Основные результаты

Найдены условия корректности Адамара для операторных уравнений в пространствах обобщенных функций. Построена ассоциативная алгебра обобщенных функций, сосредоточенных на прямой, порождаемая обратными степенями независимой переменной, дельта-функцией и ее производными, функцией Хевисайда и присоединенными идеальными элементами. Обобщены известные результаты о применении асимптотических функций к умножению однородных и присоединенных однородных функций одной и нескольких переменных. Разработаны способ регуляризации расходящихся произведений асимптотических приближений к обобщенным функциям (В.К.Иванов).

Построена теория нелинейных операторов в свертках в пространствах функционалов (В.К.Иванов, В.В.Перминов).

Построена общая теория нестационарных линейных операторов в пространствах распределений (С.Т.Завалищин).

На основе специальной конструкции произведения обобщенных функций осуществлено корректное расширение некоторых классов нелинейных дифференциальных уравнений на пространства обобщенных функций. Даны их приложения: к задачам о расширении математических моделей движения манипулятора в вязкой среде и движения точки переменной массы в центральном гравитационном поле на случай импульсных управляющих сил; к вопросу о расширении уравнения Шредингера для стационарных состояний микрообъекта на ситуацию сосредоточенных потенциальных полей. С помощью этих новых моделей решен ряд практических задач динамической оптимизации, приводящих к импульсным оптимальным управлениям (С.Т.Завалищин, В.В.Ревенко).

Получено интегральное включение - расширение нелинейного дифференциального уравнения на распределения. Исследован вопрос о непрерывной зависимости аппроксимируемых решений от правых частей (А.Н.Сесекин).

Получено обобщение Леммы Гронуолла-Беллмана на пространство функций ограниченной вариации. Изучены свойства множеств достижимости динамических систем с импульсным интегрально ограниченным управлением. Построено позиционное импульсное управление в вырожденной линейно-квадратичной задаче с последействием (А.Н.Сесекин, И.Ю.Андреева).

 Избранные публикации сектора нелинейного анализа.
  1. Иванов В.К., Перминов В.В., Нелинейные операторы в свертках: обыкновенные дифференциальные уравнения// Свердловск: Изд-во Уральского университета, 1989, .
  2. Завалищин С.Т., Суханов В.И., Прикладные задачи синтеза и проектирования управляющих алгоритмов// М.: Наука, 1985, .
  3. Завалищин С.Т., Сесекин А.Н., Импульсные процессы: модели и приложения// М.: Наука, 1991, .
  4. Zavalishchin S.T., Sesekin A.N., Dynamic Impulse Systems: Theory and Applications// Kluwer Academic Publishers, 1997, .